Risolvere: $\int_{0}^{1}2\sqrt{1-y^2}dy$
Esercizio
$\int_0^1\left(2\sqrt{1-y^2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int(2(1-y^2)^(1/2))dy&0&1. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=1, c=2 e x=\sqrt{1-y^2}. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{1-y^2}dy applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dy, dobbiamo trovare la derivata di y. Dobbiamo calcolare dy, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(2(1-y^2)^(1/2))dy&0&1
Risposta finale al problema
$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(1\right)+1\left(\frac{1}{2}\right)\sqrt{1- 1^2}-\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(0\right)+0\left(\frac{1}{2}\right)\sqrt{1- 0^2}\right)\right)$