Esercizio
$\int_0^63\sqrt{36-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrazione per sostituzione trigonometrica passo dopo passo. int(3(36-x^2)^(1/2))dx&0&6. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=6, c=3 e x=\sqrt{36-x^2}. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{36-x^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(3(36-x^2)^(1/2))dx&0&6
Risposta finale al problema
$3\left(6\cdot \left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{6}{6}\right)+\frac{6\sqrt{36- 6^2}}{72}\right)- 6\cdot \left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{0}{6}\right)+\frac{0\sqrt{36- 0^2}}{72}\right)\right)$