Calcolatrice di Limiti secondo la regola di L'Hpital

Risolvete i vostri problemi di matematica con la nostra calcolatrice Limiti secondo la regola di L'Hpital passo-passo. Migliorate le vostre abilità matematiche con il nostro ampio elenco di problemi impegnativi. Trova tutte le nostre calcolatrici qui.

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Modalità simbolica

Modalità testo

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(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Esempio

 Problemi risolti

 Problemi difficili

Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di limiti secondo la regola di l'hpital. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$

Inserire il valore $0$ nel limite

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(0\right)}{0^2}\right)$

Applicare l'identitÃ trigonometrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, dove $x=0$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1- 1}{0^2}\right)$

Applicare la formula: $ab$$=ab$, dove $ab=- 1$, $a=-1$ e $b=1$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-1}{0^2}\right)$

Applicare la formula: $a+b$$=a+b$, dove $a=1$, $b=-1$ e $a+b=1-1$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{0}{0^2}\right)$

Applicare la formula: $a^b$$=a^b$, dove $a=0$, $b=2$ e $a^b=0^2$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{0}{0}\right)$

Se valutiamo direttamente il limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$ quando $x$ tende a $0$, vediamo che ci dÃ una forma indeterminata

$\frac{0}{0}$

Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}\right)$

Trovare la derivata del numeratore

$\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)$

La derivata di una somma di due o piÃ¹ funzioni Ã¨ la somma delle derivate di ciascuna funzione.

$\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, dove $c=1$

$\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$-\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)$

Applicare l'identitÃ trigonometrica: $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\sin\left(\theta \right)$

$1\sin\left(x\right)$

Applicare la formula: $1x$$=x$, dove $x=\sin\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)$

Trovare la derivata del denominatore

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, dove $a=2$

$2x$

Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$

Inserire il valore $0$ nel limite

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(0\right)}{2\cdot 0}\right)$

Applicare l'identitÃ trigonometrica: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, dove $x=0$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{0}{2\cdot 0}\right)$

Applicare la formula: $ab$$=ab$, dove $ab=2\cdot 0$, $a=2$ e $b=0$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{0}{0}\right)$

Se valutiamo direttamente il limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$ quando $x$ tende a $0$, vediamo che ci dÃ una forma indeterminata

$\frac{0}{0}$

Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(2x\right)}\right)$

Trovare la derivata del numeratore

$\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$

Applicare l'identitÃ trigonometrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$

$\cos\left(x\right)$

Trovare la derivata del denominatore

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, dove $n=2$

$2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2$

Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$

Valutare il limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$ sostituendo tutte le occorrenze di $x$ con $0$

$\frac{\cos\left(0\right)}{2}$

Applicare l'identitÃ trigonometrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, dove $x=0$

$\frac{1}{2}$

 Risposta finale al problema