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Calcolatrice di Limiti secondo la regola di L'Hpital

Risolvete i vostri problemi di matematica con la nostra calcolatrice Limiti secondo la regola di L'Hpital passo-passo. Migliorate le vostre abilità matematiche con il nostro ampio elenco di problemi impegnativi. Trova tutte le nostre calcolatrici qui.

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asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de limites selon la règle de l'hôpital. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$

Introduisez la valeur $0$ dans la limite

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(0\right)}{0^2}\right)$

Appliquer l'identité trigonométrique : $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, où $x=0$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1- 1}{0^2}\right)$

Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=- 1$, $a=-1$ et $b=1$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-1}{0^2}\right)$

Appliquer la formule : $a+b$$=a+b$, où $a=1$, $b=-1$ et $a+b=1-1$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{0}{0^2}\right)$

Appliquer la formule : $a^b$$=a^b$, où $a=0$, $b=2$ et $a^b=0^2$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{0}{0}\right)$
2

Si nous évaluons directement la limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$ lorsque $x$ tend vers $0$, nous pouvons voir qu'elle nous donne une forme indéterminée

$\frac{0}{0}$
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Nous pouvons résoudre cette limite en appliquant la règle de L'Hôpital, qui consiste à calculer la dérivée du numérateur et du dénominateur séparément

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}\right)$

Trouver la dérivée du numérateur

$\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)$

La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.

$\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, où $c=1$

$\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$-\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)$

Appliquer l'identité trigonométrique : $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\sin\left(\theta \right)$

$1\sin\left(x\right)$

Appliquer la formule : $1x$$=x$, où $x=\sin\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)$

Trouver la dérivée du dénominateur

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, où $a=2$

$2x$
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Après avoir dérivé le numérateur et le dénominateur, et simplifié, la limite se traduit par

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$

Introduisez la valeur $0$ dans la limite

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(0\right)}{2\cdot 0}\right)$

Appliquer l'identité trigonométrique : $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, où $x=0$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{0}{2\cdot 0}\right)$

Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=2\cdot 0$, $a=2$ et $b=0$

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{0}{0}\right)$
5

Si nous évaluons directement la limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$ lorsque $x$ tend vers $0$, nous pouvons voir qu'elle nous donne une forme indéterminée

$\frac{0}{0}$
6

Nous pouvons résoudre cette limite en appliquant la règle de L'Hôpital, qui consiste à calculer la dérivée du numérateur et du dénominateur séparément

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(2x\right)}\right)$

Trouver la dérivée du numérateur

$\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$

Appliquer l'identité trigonométrique : $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$

$\cos\left(x\right)$

Trouver la dérivée du dénominateur

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $n=2$

$2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2$
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Après avoir dérivé le numérateur et le dénominateur, et simplifié, la limite se traduit par

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$
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Evaluez la limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$ en remplaçant toutes les occurrences de $x$ par $0$

$\frac{\cos\left(0\right)}{2}$
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Appliquer l'identité trigonométrique : $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, où $x=0$

$\frac{1}{2}$

Risposta finale al problema

$\frac{1}{2}$

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