Esercizio
$\frac{\:dy}{dx}=\left(2x+1\right)\left(y^2-2y-8\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(2x+1)(y^2-2y+-8). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{y^2-2y-8}dy. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=2x+1, b=\frac{1}{\left(y+2\right)\left(y-4\right)}, dyb=dxa=\frac{1}{\left(y+2\right)\left(y-4\right)}dy=\left(2x+1\right)dx, dyb=\frac{1}{\left(y+2\right)\left(y-4\right)}dy e dxa=\left(2x+1\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(2x+1\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{6}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{6}\ln\left|y-4\right|=x^2+x+C_0$