Esercizio
$\int\frac{x^2}{\left(x^2+3\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2)/((x^2+3)^2))dx. Riscrivere la frazione \frac{x^2}{\left(x^2+3\right)^2} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{x^2+3}+\frac{-3}{\left(x^2+3\right)^{2}}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{x^2+3}dx risulta in: \frac{1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right). L'integrale \int\frac{-3}{\left(x^2+3\right)^{2}}dx risulta in: \frac{-\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\frac{\sqrt{3}x}{2\left(x^2+3\right)}\right).
Risposta finale al problema
$\frac{1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\frac{-\sqrt{3}}{6}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\frac{-x}{2\left(x^2+3\right)}+C_0$