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Esercizio

$0,\:5y''+3y'+9y=0$

Soluzione passo-passo

1

Ottenere l'equazione caratteristica

$0.5r^{2}+3r+9=0$
2

Trovare le soluzioni dell'equazione quadratica $0.5r^{2}+3r+9=0$

$r=-3+3i,\:r=-3-3i$
3

Delle soluzioni complesse, prendiamo solo la soluzione positiva (quella in cui il coefficiente di $i$ è maggiore di $0$)

$-3+3i$
4

Utilizzare una formula per trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale. Se la soluzione dell'equazione caratteristica è della forma $r=a+bi$, allora la soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma: $y=e^{ax}\left(C_0\cos bx + C_1\sin bx\right)$. Inserendo i valori di $a$ ($-3$) e $b$ ($3$) nella formula, si ottiene

$e^{-3x}\left(C_0\cos\left(3x\right)+C_1\sin\left(3x\right)\right)$
5

Utilizzare una formula per trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale. Sostituendo ogni soluzione dell'equazione caratteristica ($r$ valori) nella formula $y=e^{rx}$ si ottiene una soluzione linearmente indipendente. Quindi la soluzione generale dell'equazione differenziale è la somma di tutte le soluzioni linearmente indipendenti ottenute

$y=e^{-3x}\left(C_0\cos\left(3x\right)+C_1\sin\left(3x\right)\right)$

Risposta finale al problema

$y=e^{-3x}\left(C_0\cos\left(3x\right)+C_1\sin\left(3x\right)\right)$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\left(gx2g^2\right)^3$

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$y^4\:+\:18y^2\:+\:81$
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-
×
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/
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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