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Esercizio

$\frac{dy}{dt}=2t\left(y^2+9\right)$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{y^2+9}dy=2tdt$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=2t$, $b=\frac{1}{y^2+9}$, $dx=dt$, $dyb=dxa=\frac{1}{y^2+9}dy=2tdt$, $dyb=\frac{1}{y^2+9}dy$ e $dxa=2tdt$

$\int\frac{1}{y^2+9}dy=\int2tdt$
3

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y^2+9}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{y}{3}\right)=\int2tdt$
4

Risolvere l'integrale $\int2tdt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{y}{3}\right)=t^2+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=3\tan\left(3\left(t^2+C_0\right)\right)$

Risposta finale al problema

$y=3\tan\left(3\left(t^2+C_0\right)\right)$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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$\frac{dy}{dx}=y\left(1-y\right)$

Argomento principale: Equazioni differenziali separabili

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√◻
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◻√◻
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log◻
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D□x
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∫◻
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