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Esercizio

$20y=24\frac{dy}{dt}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$20ydy=24dt$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=24$, $b=20y$, $dx=dt$, $dyb=dxa=20ydy=24dt$, $dyb=20ydy$ e $dxa=24dt$

$\int20ydy=\int24dt$
3

Risolvere l'integrale $\int20ydy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$10y^2=\int24dt$
4

Risolvere l'integrale $\int24dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$10y^2=24t+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\frac{\sqrt{24t+C_0}}{\sqrt{10}},\:y=\frac{-\sqrt{24t+C_0}}{\sqrt{10}}$

Risposta finale al problema

$y=\frac{\sqrt{24t+C_0}}{\sqrt{10}},\:y=\frac{-\sqrt{24t+C_0}}{\sqrt{10}}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\cos x=3\cos x-2$

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$\left(8+7\right)-3\left(1-2\right)$

$ax^3-8ay^3$
Modalità simbolica
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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
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>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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